SEJARAH KALKULUS
Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya “batu kecil”, untuk
menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan,
integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan,
sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu
mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki
aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat
memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar
elementer.
Kalkulus memiliki dua
cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling
berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu
gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus
mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.
Sejarah perkembangan kalkulus
bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman
pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno,
beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak
dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas
yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada
Papirus Moskow Mesir (sekitar 1800 SM) di
mana orang Mesir menghitung volume dari frustrum piramid.
Archimedes
mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik
yang menyerupai kalkulus integral.
Pada zaman pertengahan,
matematikawan India,
Aryabhata, menggunakan konsep kecil
takterhingga pada tahun 499
dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial
dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk
mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga
dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang
pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan
dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu
metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat
penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi
menemukan turunan
dari fungsi kubik,
sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan
matematikawan-astronom dari Mazhab
astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
Pada zaman modern,
penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan
seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa
matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam
kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus
khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Leibniz
dan Newton
mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua
orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam
waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke
bidang fisika
sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan
sekarang.
Ketika Newton dan Leibniz
mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara
matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan
terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi
Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri
pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering
dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara
terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz
memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan
Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah.
Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai
kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".
Sejak itu, banyak
matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut
dari kalkulus.
Kalkulus menjadi topik
yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh
dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.
Walau beberapa konsep kalkulus telah
dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia,
dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17
sewaktu Isaac Newton
dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan
prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang
kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus
diferensial meliputi perhitungan kecepatan
dan percepatan,
kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi.
Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan.
Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat
dan deret Fourier.
Kalkulus juga digunakan
untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak.
Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks
yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret
takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal
seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi,
terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil
memecahkan paradoks tersebut.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar